Le modèle de Black-Scholes

Le modèle de Black-Scholes d'évaluation d'option est un modèle utilisé en finance afin d'estimer en la valeur théorique d'une option financière (call ou put), de type européenne.

Ce modèle a eu un impact majeur sur les méthodes utilisées par les traders, tant vis-à-vis de l’évaluation du prix des options que dans l’élaboration de technique de couverture. Ce modèle constitue le point de départ de l’essor de l’ingénierie financière dans les années 1980 et 1990.

Les objectives :

On cherche à déterminer les paramètres nécessaire a l’application du model de Black and Scholes

Valoriser un projet d’investissement grâce au model

Comparer la valorisation normale ( VAN ) a celle du model

Hypothèse du modèle 

•Le temps est une fonction continue
• Les options sont de types européennes, c’est à dire qu’elles ne peuvent s’exercer qu’à maturité
• Le sous-jacent considéré ne paye pas de dividendes pendant la période considérée (ou du moins un dividende constant)
• Le prix de l’actif sous-jacent suit un mouvement brownien géométrique avec une volatilité σ constante et une dérivée μ constante: dSt= μStdt + σStdWt, où Wt est un mouvement brownien (processus de Wiener)
• Il n'y a pas d'opportunités d'arbitrage
• La vente à découvert à découvert est possible
• Les coûts de transactions sont nuls
• Il existe un taux d’intérêt sans risque Rf, connu et constant pendant la période considérée
• Les sous-jacents sont parfaitement divisibles (on peut par exemple acheter 1/100e d'action), 

Formule :